Фото Артур Лаутеншлегер

Математиков часто считают оторванными от жизни, живущими в своем мире цифр и научных изысканий, понятных только определенному кругу специалистов. Доктор физико-математических наук, профессор АГУ, заведующий кафедрой математического анализа и методики преподавания математики Магомет Шумафов — также ученый «увлеченный». Но его труды живут не только на бумаге. Они помогают решать повседневные задачи во многих сферах нашей жизни, сочетая в себе принципы научности и практичности. Его труд «Устойчивость и стабилизация динамических систем» был отмечен на государственном уровне — Магомет Шумафов стал лауреатом Государственной премии Республики Адыгея в области науки.

Системный подход

Загадочные слова «динамическая система» на самом деле близки каждому из нас. Это всего лишь множество объектов, соединенных какими-либо отношениями. Например, общество — это система, преподаватель и студент — это система, любое техническое устройство — это тоже система, но уже более сложная. Такая система, естественно, эволюционирует, то есть изменяется во времени, читай «находится в динамике». Чтобы вычислить скорость и закономерность изменений, составляется математическая модель этого процесса.

Моя работа была очень важна для более эффективной добычи газа. Она дала мне понимание того, что математика может и должна работать для решения конкретных жизненных задач.

— Решение любой задачи начинается с математического анализа. Каждому реальному объекту мы сопоставляем математический символ. Их связи выражаются с помощью математических соотношений, уравнений. Если взаимоотношения между объектами системы выразить с помощью математических выражений, то можно прогнозировать различные ситуации, которые могут случиться с этими объектами, — говорит Магомет Шумафов.

Одной и той же математической моделью описывается система хищник — жертва, изменение тока в колебательном контуре с катушкой и конденсатором и колебания маятника при отсутствии трения. Очень часто сейчас математический метод применяется в историографии, когда необходимо решить обратную задачу — при наличии следствия получить причину, выяснить, как произошло то или иное событие далеко в истории.

— Область исследований, которая отражена в моей монографии, охватывает математические модели различных классов динамических систем. Эти системы берутся не абстрактно, они имеют большое приложение на практике. Такие модели применимы в технике, экологии, экономике, социологии и так далее. Очень важны такие модели для изучения динамики различных технических, кибернетических устройств — управляемых систем, — добавляет ученый.

Путь в науку

Вообще написание любого математического труда — это очень долгий путь. Он начинается, как правило, со студенческой скамьи.

— Когда был студентом, первые шаги в большой науке мне помогал делать мой дорогой учитель — Казбек Сагидович Мамий. Выдающаяся личность, он воспитал целую плеяду ученых-математиков. Тогда он познакомил меня с некоторыми элементами теории устойчивости. Под его научным руководством мною были получены первые научные результаты. Казбек Сагидович дал мне возможность почувствовать исследовательский азарт, — говорит Магомет Шумафов.

После окончания вуза Магомет Мишаустович по распределению уехал работать в чеченскую среднюю школу. Там он продолжал заниматься этой темой. Через четыре года, когда появилась возможность, простой парень из Адыгеи отправился покорять Москву — поступать на общих основаниях в очную аспирантуру механико-математического факультета МГУ имени М.В.Ломоносова.

Это была практически авантюра, поскольку конкурс был серьезный — поступить хотели около 120 человек и практически все шли на эти экзамены с целевыми направлениями. Им достаточно было оценки «удовлетворительно». Остальным приходилось добиваться результата на собеседовании, где спрашивали сразу и обо всем. Нужно было показать хороший уровень знаний.

— Без той базы, которую мне дал Казбек Сагидович и которую я, в меру сил, укрепил, работая в Чечне, поступить на общих основаниях было бы невозможно. Но я справился. Помню, как мы поодиночке заходили к профессору Колмогорову. А он смотрел, насколько наши планы фундаментальны. Если было что-то легкое, он указывал ассистенту, чтобы зачеркнул и посоветовал соискателю прочитать определенную книгу, уже написанную по этой теме. По его мнению, аспиранту мехмата МГУ необходимо знать очень-очень много. Андрей Николаевич Колмогоров хотел, чтобы его воспитанники получили широкое образование, а не просто написали диссертацию и только ее и знали, — вспоминает лауреат Госпремии Адыгеи.

Знаний хватило, и бывший учитель чеченской школы поступил к замечательному педагогу, которого и сейчас считает своим вторым учителем в математике, — к Алексею Федоровичу Филиппову, профессору, выдающемуся математику и педагогу. Он дал соискателю Шумафову очень мощную, фундаментальную подготовку. И посоветовал кардинально другую тему, которую аспирант начал разрабатывать с нуля. Она была не связана с устойчивостью — Алексей Филиппов предложил работать над топологической классификацией трехмерных динамических систем.

«Онефтянивание»

После окончания аспирантуры Магомет Шумафов несколько лет работал во Всесоюзном научно-исследовательском институте газовой промышленности в Москве. И — как уже стало традиционным для ученого — тоже в новой для себя области: математические проблемы в газовой промышленности.

— Здесь ничего не было связано с особенностями работы динамических систем. Я занимался математическим описанием течения жидкости в пористых средах. «Онефтянивался», как говорил мой начальник Геннадий Павлович Цыбульский. Моя работа была очень важна для более эффективной добычи газа. Она дала мне понимание того, что математика может и должна работать для решения конкретных жизненных задач. Я понял, что, прежде чем моделировать, важно представлять сам процесс. А потом уже описывать его с помощью формул. Это понимание было очень важным, — говорит Магомет Шумафов.

Возвращение домой

В 1992 году Магомета Мишаустовича пригласили работать в Физико-математический институт АГПИ (ныне АГУ) на только что открытую кафедру прикладной математики. Через пять лет, в 1998 году, вместе с коллегой Валерием Тлюстеном они выпустили первых прикладных математиков в Адыгее.

— В этом же году получил предложение от моего первого оппонента на защите кандидатской диссертации — профессора, декана математико-механического факультета СПбГУ Геннадия Алексеевича Леонова — сотрудничать с ним, поступать в очную докторантуру. Естественно, принял это предложение с радостью и благодарностью. И открыл для себя новую область исследований в современной математике — математическую кибернетику, теорию управления. Это была уже пятая для меня область новых знаний в математике, — говорит Магомет Шумафов.

Понятно, что для этого нужно было уволиться из вуза и поехать в Санкт-Петербург. Ведь, по признанию ученого, находясь в Майкопе, заниматься тогда большой математикой было крайне сложно. Это сейчас все изменилось.

Трудности перевода

Три года Магомет Мишаустович провел в очной докторантуре. Но над диссертацией работал 15 лет — с 1998-го по 2012 год. Было написано немало научных статей, часть которых опубликована на Западе.

— Помимо последней книги, у меня были и другие. В Англии, в Кембридже, вышла книга «Стабилизация линейных систем». Первоначально она была издана в издательстве Санкт-Петербургского университета в 2005-м году. Написана она в соавторстве с Геннадием Леоновым. В ней были получены новые математические результаты, причем мирового уровня. На стыке двух тысячелетий, в 1999 году, американским математиком Роджером Броккетом была поставлена задача стабилизации системы с помощью нестационарной обратной связи. Одним из первых ее решил Геннадий Алексеевич — он предложил стабилизацию с большим периодом, то есть низкочастотную. Это был определенный прорыв в науке, — говорит Магомет Шумафов.

Поскольку задача ХХI века в книге была решена, возникла необходимость перевести ее на английский. Но ведь текст специфический — так просто понятный и качественный перевод не сделать. Сначала над книгой работала профессиональная переводчица СПбГУ. А уже после, исходя из ее результатов, математик сам уже здесь, в Адыгее, в течение трех лет доводил текст «до кондиции», сам переводил все математические формулы.

— Я перечитал огромное количество научных статей на английском, старался выдерживать стиль. В итоге в 2012 году, в тот год, когда я защитил докторскую диссертацию, книга вышла в издательстве Кембриджа, — говорит ученый.

Стабилизация хаоса

После выхода книги работа с Геннадием Леоновым продолжалась, и у математиков возникла идея написания еще одной книги по теории динамических систем, которая не повторяла бы первую. Здесь же появляется понятие гистерезиса (отставания, запаздывания). А это уже совершенно другие классы систем. Эта книга создавалась 10 лет. Не непрерывно, конечно, но все эти годы идея выпуска труда витала в воздухе.

— В монографии, которая была удостоена высокой награды Республики Адыгея и отмечена лично главой республики Муратом Кумпиловым, было решено много задач из области кибернетики, управления. Это и динамические системы с гистерезисом, и исследование динамической системы «машина-регулятор», когда устройство (система) требует управления. Также в книге я рассматривал ситуацию, когда система подвержена случайному возмущению. В решении даны достаточные условия устойчивости по вероятности, — рассказывает автор монографии.

Кроме того, в труде исследуется стабилизация систем, которые имеют отношение к распространенной в современной науке теории управления хаосом — непредсказуемым поведением системы.

Сейчас математики стараются найти способ управлять этим процессом, стабилизировать, поскольку стабилизация является частным способом управления. И Магометом Шумафовым разработаны алгоритмы стабилизации неустойчивых состояний равновесия двумерных динамических систем.

— На Западе сейчас просто шквал публикаций по этой теме — все они стремятся получить математический результат, достаточные условия стабилизации хаоса. Следует заметить, что хаос возникает только в трехмерных системах, в двухмерных он не появляется, — говорит Магомет Мишаустович.

Без паузы

После выхода книги «Устойчивость и стабилизация динамических систем» Магомет Шумафов не прекратил своих научных изысканий. Он стал заниматься уже другими задачами. В 2017 году на Западе в переводе на английский вышла его статья, охватывающая современное состояние исследований в области динамических систем с гистерезисом, — обзор самых фундаментальных статей в этой области.

В планах ученого — изучение трехмерных систем.

— Двумерные результаты, которые уже сейчас у меня получены, помогут изучать трехмерные. Это будет продолжением работы над динамическими системами. Если мне все удастся, это будет шаг на пути стабилизации хаоса, который проявляется во многих областях знаний, — поделился планами ученый.

Справка «СА»:

Магомет Мишаустович Шумафов родился в 1952 году в ауле Хакуринохабль. В 1974-м окончил с отличием физмат Адыгейского госпединститута. В 1975-79 годах работал учителем математики и физики в Чечено-Ингушетии. В 1980-1982-м — аспирант МГУ им.М.В. Ломоносова. В 1983-1991 годах работал в двух московских НИИ. В 1992-м приглашен на работу в Адыгейский госуниверситет. В 1999-2001 годах — докторант Санкт-Петербургского госуниверситета. Кандидат физико-математических наук. С 2006-го — профессор кафедры математического анализа и методики преподавания математики в Адыгейском государственном университете. В 2012-м успешно защитил докторскую диссертацию.